En geometría, un cono recto es una superficie de revolución generada por el giro de una recta alrededor de un línea imaginaria a la que llamamos eje de giro. Al ser las rectas infinitas, la superficie generada también lo es.
Si consideramos que giramos un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice.
Las curvas cónicas son aquellas producidas por la intersección de un plano y un cono. Dependiendo de la posición del plano respecto al cono, las curvas obtenidas pueden ser una circunferencias, una elipse, una parábola o una hipérbola.
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Circunferencia
La Circunferencia es una curva cerrada y plana y se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo al que llamamos centro.
Radio=cte.
Elipse
La Elipse es una curva cerrada y plana y se define como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos fijos denominados focos es constante.
PF1 + PF2= cte. Distancia Punto-Foco 1+ Distancia Punto-Foco 2= constante
Parábola
La Parábola es una curva plana, abierta de una rama, definida como lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de uno fijo denominado foco, y de una recta denominada directriz.
FP=DP distancia Foco-Punto= distancia Foco-Directriz
Hipérbola
La Hipérbola es una curva plana, abierta y con dos ramas, definida como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a otros dos fijos denominados focos es constante e igual a la distancia entre los vértices.
PF1-PF2= cte = AB
La hipérbola es una curva abierta y plana, con dos ramas, que se definen como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias r’–r, a dos puntos fijos F y F’, denominados focos, es constante e igual a 2a, siendo 2a la longitud del eje real A–B de la hipérbola. Al eje CD, se le denomina eje imaginario, siendo su longitud 2b. Ambos ejes se cruzan perpendicularmente en el centro O, punto medio de los dos ejes. Por lo tanto, la hipérbola es simétrica, respecto a los dos ejes.
Las rectas que unen un punto cualquiera de la elipse P, con los focos, se denominan radios vectores r y r’, y por definición se cumple que r’–r = 2a.
Teorema de Dandelin
El Teorema de Dandelin demuestra que los focos de una curva cónica se encuentran en los puntos de tangencia del plano secante con dos esferas que están inscritas en la superficie cónica y son además tangentes a dicho plano.
https://www.geogebra.org/m/TRsMaUGz#material/YZ5zAT9G
¿Para qué sirven las cónicas?
Puedes abrir el vídeo en YouTube y poner los subtítulos en español.
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