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Cómo hallar el eje radical (de dos circunferencias)
La potencia es la distancia de un punto a una circunferencia (medimos la distancia punto-circunferencia desde el punto al punto de tangencia en la circunferencia).
En los puntos contenidos en una circunferencia, la potencia es nula (potencia=0) ya que no existe distancia entre el punto y la circunferencia.
El eje radical es el lugar geométrico de los puntos del plano que tienen igual potencia respecto a dos circunferencias. Por lo tanto, si dos circunferencias tienen un punto en común (potencia=0), podemos afirmar que éste pertenece al eje radical.
Si dos circunferencias tienen dos puntos en común, conocemos dos puntos del eje radical ( puntos con igual potencia respecto a dos circunferencias). La recta que contiene a ambos puntos es el eje radical buscado.
Si dos circunferencias son tangentes entre sí, tienen un punto en común (el punto de tangencia). Este punto pertenece a su eje radical. Sabemos que el eje radical de dos circunferencias es siempre perpendicular a la recta que contiene a los centros de las circunferencias, por lo que podemos trazar el eje radical buscado.
Eje radical de 2 circunferencias exteriores
Como no tenemos ningún punto en común en las circunferencias, recurriremos al trazado de una circunferencia auxiliar y hallaremos el eje radical de cada una de las circunferencias que nos dan y la auxiliar.
El punto común de los dos ejes radicales hallados, tiene la misma potencia respecto a las 3 circunferencias, por lo que podemos afirmar que pertenece al eje radical de las dos circunferencias del enunciado. ¡Ya tenemos un punto del eje radical buscado!
Sabemos que el eje radical de dos circunferencias es siempre perpendicular a la recta que contiene a los centros de las circunferencias, por lo que podemos ya trazar el eje radical.
Centro radical
El centro radical (CR) tiene la misma potencia respecto de al menos 3 circunferencias.
Ejercicios que podemos realizar aplicando el concepto de potencia al cálculo de tangencias.
Estos ejercicos están sacados de los problemas de APOLONIO, donde siempre nos dan 3 elementos como datos (punto, recta o circunferencia) y se nos pide hallar las circunferencias tangentes a ellos en el caso de rectas y circunferencia o que contengan a los puntos dados. Mediante combinaciones de estos datos, tenemos los 10 problemas de Apolonio.
Mediante la aplicación del concepto de pontencia, vamos a resolver 4 de ellos:
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